Giải thích các bước giải:
a.Ta có $HD\perp AB,HE\perp AC, AB\perp AC$
$\to ADHE$ là hình chữ nhật
$\to AH=DE$
b. Vì $ADHE$ là hình chữ nhật
$AH\cap DE=M$
$\to M$ là trung điểm $AH,DE, ME=MH=MD=MA$
Xét $\Delta MEN,\Delta MHN$ có:
$ME=MH$
Chung $MN$
$\widehat{MEN}=\widehat{MHN}=90^o$
$\to\Delta MEN=\Delta MHN$(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
$\to NE=NH$
$\to\Delta NEH$ cân tại $N\to \widehat{NEH}=\widehat{NHE}$
$\to 90^o-\widehat{NEH}=90^o-\widehat{NHE}$
$\to\widehat{NEC}=\widehat{ECN}$
$\to \Delta NEC$ cân tại $N$
$\to NE=NC$
$\to NH=NC$
$\to N$ là trung điểm $HC$
Mà $K$ là trung điểm $AC\to NK$ là đường trung bình $\Delta AHC$
$\to NK//AH, NK=\dfrac12AH$
$\to NK//AM, NA=AM$ vì $M$ là trung điểm $AH$
$\to AMNK$ là hình bình hành
c.Ta có $AMNK$ là hình bình hành
$\to NK//AM, \widehat{KNM}=\widehat{MAE}$
$\to \widehat{ONM}=\widehat{KNM}=\widehat{MAK}=\widehat{MAE}=\widehat{MEA}=\widehat{EMN}=\widehat{OMN}$ vì $MN//AK$
$\to \Delta OMN$ cân
