Đáp án:
$a, m <1$
$b,m=5$
Giải thích các bước giải:
$a,$ Để $(m-1)x^2 - 4x +3=0$ có 2 nghiệm trái dấu
$\Leftrightarrow (m-1).3 <0$
$\Leftrightarrow 3m-3 <0$
$\Leftrightarrow m <1$
$b, x^2 - 2mx + m^2 - m=0 (*)$
Để $(*)$ có $2$ nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow \triangle' >0$
$\Leftrightarrow m^2 - 1.(m^2 - m) >0$
$\Leftrightarrow m >0$
Lại có : $x_1^2 +x_2^2 =3x_1.x_2$
$\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2 - 2x_1x_2=3x_1x_2$
$\Leftrightarrow (2m)^2 - 2.(m^2 - m) =3.(m^2-m)$
$\Leftrightarrow 4m^2 - 2m^2+2m=3m^2 - 3m$
$\Rightarrow - m^2 +5m=0$
$ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}m=0(L)\\m=5 (C)\end{array} \right.$
