Đáp án:
$\max\left(\dfrac{x}{x^2 + 4}\right)=\dfrac14\Leftrightarrow x = 2$
Giải thích các bước giải:
$\dfrac{x}{x^2 + 4}$
$=\dfrac{1}{x+ \dfrac4x}$
Áp dụng bất đẳng thức $AM-GM$ ta được:
$x +\dfrac4x \geq 2\sqrt{x\cdot\dfrac4x}= 4$
$\to \dfrac{1}{x +\dfrac4x} \leq \dfrac14$
Dấu $=$ xảy ra $\Leftrightarrow x =\dfrac4x \Leftrightarrow x = 2\quad (Do\,\, x > 0)$
Vậy $\max\left(\dfrac{x}{x^2 + 4}\right)=\dfrac14\Leftrightarrow x = 2$
