Đáp án: $AB=\dfrac{\sqrt{17}-3}{2}$
Giải thích các bước giải:
Vì $OA=\dfrac12\to OB=OA=\dfrac12$
Kẻ $OE\perp AB=E\to E$ là trung điểm $AB\to AE=EB=\dfrac12AB$
Ta có $CA$ là tiếp tuyến của $(O)$
$\to\widehat{CAB}=\dfrac12\widehat{AOB}=\widehat{EOB}$
Mà $\widehat{OEB}=\widehat{ACB}=90^o$
$\to\Delta OEB\sim\Delta ACB(g.g)$
$\to\dfrac{OE}{AC}=\dfrac{OB}{AB}=\dfrac{EB}{CB}$
$\to\dfrac{OE}{AC}=\dfrac{OB}{AB}=\dfrac{EB}{CB}=\dfrac{OB+EB}{AB+CB}$
$\to\dfrac{\dfrac{AB}{2}}{CB}=\dfrac{\dfrac12+\dfrac{AB}{2}}{2}$
$\to\dfrac{AB}{2-AB}=\dfrac{1+AB}{4}$
$\to 4AB=(2-AB)(1+AB)$
$\to 4AB=2+AB-AB^2$
$\to AB^2+3AB-2=0$
$\to AB=\dfrac{\sqrt{17}-3}{2}$
