Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a)Ta có $: cos3t + cost = 2cos2tcost$
$ ⇒ cos3t = cost(2cos2t - 1)$
Đặt $: t = \dfrac{x}{2} ⇒ x = 2t$
$ PT ⇔ cos4t.cost + cos3t.cos2t = 0$
$ ⇔ (2cos²2t - 1)cost + cost(2cos²2t - cos2t) = 0$
$ ⇔ cost(4cos²2t - cos2t - 1) = 0$
@ $ cost = 0 ⇔ t = (2k + 1){π}{2} ⇔ x = (2k + 1)π$
@ $ 4cos²2t - cos2t - 1 = 0 ⇒ cos2t = \dfrac{1 ± \sqrt{17}}{8}$
$ ⇔ cosx = \dfrac{1 ± \sqrt{17}}{8} ⇒ x = ± arccos\dfrac{1 ± \sqrt{17}}{8} + k2π$
b) ĐKXĐ $ : sin2x \neq0$
Đặt $: t = tanx + cotx = \dfrac{2}{sin2x}$
$ ⇒ tan²x + cot²x = (tanx + cotx)² - 2tanxcotx = t² - 2$
$ ⇒ tan³x + cot³x = (tanx + cotx)³ - 3tanxcotx(tanx + cotx)= t³ - 3t$
$ PT ⇔ t + t² - 2 + t³ - 3t = 6$
$ ⇔ t³ + t² - 2t - 8 = 0$
$ ⇔ (t - 2)(t² + 3t + 4) = 0$
$ ⇔ t = 2⇔ \dfrac{2}{sin2x} = 2$
$ ⇔ sin2x = 1 ⇔ 2x = kπ ⇔ x = k\dfrac{π}{2}$
