Đáp án:
$C.\, V = \dfrac{a^3\sqrt3}{12}$
Giải thích các bước giải:
$∆ABC$ đều cạnh $a$
$\to S_{ABC}=\dfrac{a^2\sqrt3}{4}$
Gọi $O$ là tâm của $∆ABC$
$\to OA = OB = OC =\dfrac{AB\sqrt3}{3}=\dfrac{a\sqrt3}{3}$
Ta có:
$SO\perp (ABC)\quad$ (hình chóp đều)
$\to \widehat{(SA;(ABC))}=\widehat{SAO}=60^\circ$
$\to SO = OA.\tan60^\circ = \dfrac{a\sqrt3}{3}\cdot \sqrt3 = a$
Do đó:
$V_{S.ABC}=\dfrac13S_{ABC}.SO =\dfrac13\cdot\dfrac{a^2\sqrt3}{4}\cdot a =\dfrac{a^3\sqrt3}{12}$
