Giải thích các bước giải:( bạn tự vẽ hình nha)
a)Xét ΔABC có :
$\left \{ {{M là trung điểm AB } \atop {N là trung điểm AC}} \right.$ (GT)
⇒MN là đường trung bình của ΔABC ( Đ/n đường trung bình )
⇒MN//AC(T/c)
Ta có : MN // AC (cmt)
⇒ME // AC ( E ∈ MN )
Xét tứ giác ACEM có :
$\left \{ {{AM // CE (GT)} \atop {ME // AC (cmt)}} \right.$
⇒ACEM là hbh ( DHNB hbh)
b)Xét ΔMCB có :
$\left \{ {{O là trung điểm MC} \atop {N là trung điểm BC }} \right.$ (GT)
⇒NO là đường trung bình của ΔMCB( Đ/n đường trung bình )
⇒NO =$\frac{1}{2}$ MB ( T/c đường trung bình)
mà MB=MA ( M là trung điểm AB)
⇒NO=$\frac{1}{4}$ AB
Xét hbh ACEM có :
.MC, AE la đường chéo
.O là trung điểm MC
⇒ O là trung điểm AE ( T/c hbh)
⇒ A, O, E thẳng hàng
c)Ta có : NO // MB (NO là đường trung bình của ΔABC)
⇒NF // AB ( F ∈ NO, M ∈ AB )
Xét ΔABC có :$\left \{ {{N là trung điểm BC} \atop {NF // AB}} \right.$
⇒F là trung điểm AC
Ta có : $\left \{ {{FA = FC(F là trung điểm AC)} \atop {MA=MB(M là trung điểm AB)}} \right.$
mà AB = AC (ΔABC cân tại A)
⇒FA = MA
Xét tứ giác AMNF có : $\left \{ {{AM//NF (NF //AB, M∈ AB} \atop {MN//AC(MN//AC, F∈ AC}} \right.$
⇒AMNF là hbh ( DHNB hbh)
mà FA=MA(cmt)
⇒AMNF là hình thoi ( DHNB hình thoi)
d) Ta có : BMCE ( điều kiện cho thêm ) là hcn :
⇒∠BMC = 90 độ ( T/c hcn)
⇒BM⊥MC
⇒MC là đường cao hạ từ đỉnh C xuống AB
Xét ΔABC có :
. MC là trung truyến ( M là trung điểm AB)
. MC là đg cao (cmt)
⇒ΔABC cân tại C
mà ΔABC cân tại A(gt)
⇒ΔABC đều
Vậy ΔABC đều thì BMCE sẽ là hcn
