a) $\ A = 2 + 2^{2} + 2^{3} + ... + 2^{100}$
⇒ $\ 2A = 2^{2} + 2^{3} + 2^{4} + ... + 2^{101}$
⇒ $\ 2A - A = (2^{2} + 2^{3} + 2^{4} + ... + 2^{101}) - (2 + 2^{2} + 2^{3} + ... + 2^{100})$
⇒ $\ A = 2^{2} + 2^{3} + 2^{4} + ... + 2^{101} - 2 - 2^{2} - 2^{3} - ... - 2^{100}$
⇒ $\ A = (2^{2} - 2^{2}) + (2^{3} - 2^{3}) + (2^{4} - 2^{4}) + ... + (2^{100} - 2^{100}) + 2^{101} - 2$
⇒ $\ A = 0 + 0 + 0 + ... + 0 + 2^{101} - 2$
⇒ $\ A = 2^{101} - 2$
Vậy $\ A = 2^{101} - 2$
b) Ta có :
$\ A = 2^{101} - 2 = 2^{n} - 2$
⇒ $\ n = 101$
Vậy $\ n = 101$
