Đáp án:
Bài 13b: $m=7$
Bài 14b: $x=0$ hoặc $x=1$
Giải thích các bước giải:
13b) $(d): y=m$
Xét phương trình hoành độ của $(d)$ và $(P)$ có:
$-x^2+4x+5=m$
$\Rightarrow x^2-4x+m-5=0\ (*)$
Ta có $\Delta'=(-2)^2-1.(m-5)=4-m+5=9-m$
Để $(*)$ có hai nghiệm phân biệt thì $\Delta'>0 \Leftrightarrow 9-m>0 \Leftrightarrow m<9$
Theo định lý viet có $\begin{cases} x_{1}+x_{2}=4\\ x_{1}x_{2}=m-5\end{cases}$
Ta có: $x_{1}^2+x_{2}^{2}-x_{1}{2}=10$
$\Leftrightarrow (x_{1}+x_{2})^2-3x_{1}x_{2}=10$
$\Leftrightarrow 4^2-3(m-5)=10$
$\Leftrightarrow 3m=21$
$\Leftrightarrow m=7(tm)$
Vậy với $m=7$ thì $y=m$ cắt $(P)$ tại hai điểm phân biệt $x_{1},x_{2}$ sao cho $x_{1}^2+x_{2}^{2}-x_{1}{2}=10$.
Bài 14b
$TXĐ: \mathbb{R}$
$(x+4)(x-5)+3\sqrt{x^2-x+3}+5=0$
$\Leftrightarrow x^2-x-20+3\sqrt{x^2-x+3}+5=0$
$ \Leftrightarrow (x^2-x+3)+3\sqrt{x^2-x+3}-18=0(*)$
Đặt $x^2-x+3 =a (a\geq 0)$ khi đó $(*)$ có dạng: $a^2+3a-18=0$
Ta có $\Delta=3^2-4.1.(-18)=81$
Phương trình có hai nghiệm $\left[ \begin{array}{l}a=\dfrac{-3-\sqrt{81}}{2}(loại)\\a=\dfrac{-3+\sqrt{81}}{2}=3(tm)\end{array} \right.$
$\Rightarrow x^2-x+3 = 3$
$\Leftrightarrow x^2-x=0$
$\Leftrightarrow x(x-1)=0$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x=0(tm)\\x=1(tm)\end{array} \right.$
Vậy phương trình có nghiệm $x=0$ hoặc $x=1$.
