Đáp án:
\(A = \sqrt 5 + 1\)
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
A = \sqrt {4 + \sqrt {10 + 2\sqrt 5 } } + \sqrt {4 - \sqrt {10 + 2\sqrt 5 } } \\
\to {A^2} = 4 + \sqrt {10 + 2\sqrt 5 } + 2\sqrt {\left( {4 + \sqrt {10 + 2\sqrt 5 } } \right)\left( {4 - \sqrt {10 + 2\sqrt 5 } } \right)} + 4 - \sqrt {10 + 2\sqrt 5 } \\
\to {A^2} = 8 + 2\sqrt {16 - \left( {10 + 2\sqrt 5 } \right)} \\
\to {A^2} = 8 + 2\sqrt {6 - 2\sqrt 5 } \\
\to {A^2} = 8 + 2\sqrt {5 - 2.\sqrt 5 .1 + 1} \\
\to {A^2} = 8 + 2\sqrt {{{\left( {\sqrt 5 - 1} \right)}^2}} \\
\to {A^2} = 8 + 2\left( {\sqrt 5 - 1} \right)\\
\to {A^2} = 8 + 2\sqrt 5 - 2\\
\to {A^2} = 6 + 2\sqrt 5 \\
\to {A^2} = {\left( {\sqrt 5 + 1} \right)^2}\\
\to A = \sqrt {{{\left( {\sqrt 5 + 1} \right)}^2}} = \sqrt 5 + 1
\end{array}\)
