Đáp án: $x = 3$
Giải thích các bước giải:
ĐKXĐ $: x² + x - 8 ≥ 0 $
$ ⇔ x ≤ - \dfrac{1 + \sqrt{33}}{2}; x ≥ \dfrac{- 1 + \sqrt{33}}{2}$
Nếu $ x ≤ \dfrac{- 1 - \sqrt{33}}{2} ⇒ 3x - 5 < 0 ⇒$ ko thỏa mãn PT
$ ⇒ x ≥ \dfrac{- 1 + \sqrt{33}}{2} ⇒ 3x - 5 > 0 (1)$
$ PT ⇔ x² - 8x + 15 - (3x - 5)(\sqrt{x² + x - 8} - 2) = 0$
$ ⇔ (x² - 8x + 15)(\sqrt{x² + x - 8} + 2) - (3x - 5)[(x² + x - 8) - 4] = 0$
$ ⇔ (x - 3)(x - 5)(\sqrt{x² + x - 8} + 2) - (3x - 5)(x² + x - 12) = 0$
$ ⇔ (x - 3)(x - 5)(\sqrt{x² + x - 8} + 2) - (3x - 5)(x - 3)(x + 4) = 0$
$ ⇔ (x - 3)[(x - 5)(\sqrt{x² + x - 8} + 2) - (3x - 5)(x + 4)] = 0$
@ $ x - 3 = 0 ⇔ x = 3$
@ $ (x - 5)(\sqrt{x² + x - 8} + 2) - (3x - 5)(x + 4) = 0 (2)$
Từ $(1) ⇒ (3x - 5)(x + 4) > 0 ⇒ x - 5 > 0$
Nhân 2 vế của $(2)$ với $3x - 5 > 0$
$(2) ⇔: (x - 5)[(3x - 5)\sqrt{x² + x - 8} + 2(3x - 5)] - (3x - 5)²(x + 4) = 0 $
$(2) ⇔: (x - 5)[(x² - 2x + 5) + 2(3x - 5)] - (3x - 5)²(x + 4) = 0 $
$ ⇔ 8x³ + x² - 30x + 25 = 0$
$ ⇔ x(8x² - 30) + x² + 25 = 0$
Vì $x > 5 ⇒ 8x² - 30 > 0 ⇒ $ vô nghiệm
Vậy PT có nghiệm duy nhất $ x = 3$
