Cho tam giác cân ABC (AB = AC). Trên đường thẳng đi qua điểm A và song song với BC lấy hai điểm M và N sao cho A là trung điểm của MN (M, B cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ AC). Gọi H, I, K lần lượt là trung điểm của các cạnh MB, BC và CN. a, Tứ giác MNCB là hình gì? Vì sao? b, Chứng

huevuthi1611

2 năm trước

Cho tam giác cân ABC (AB = AC). Trên đường thẳng đi qua điểm A và song song với BC lấy hai điểm M và N sao cho A là trung điểm của MN (M, B cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ AC). Gọi H, I, K lần lượt là trung điểm của các cạnh MB, BC và CN. a, Tứ giác MNCB là hình gì? Vì sao? b, Chứng minh tứ giác AHIK là hình thoi.

Loga Sinh Học lớp 12

0 lượt thích 34 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

baotrong2310

Mình trình bày trong hình ><

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

dangthuhue2312001

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a) $Δ A B C$ cân tại $A$ có $I$ là trung điểm cạnh $B C$

$\Rightarrow A I$ là phân giác cũng là đường cao

$\Rightarrow \hat{B A I} = \hat{C A I}$

Và $A I ⊥ B C$ mà $M N ∥ B C \Rightarrow A I ⊥ M N$

$\Rightarrow \hat{M A B} = \hat{N A C}$ (vì cùng phụ với 2 góc bằng nhau $\hat{B A I} = \hat{C A I}$ )

Xét $Δ A B M$ và $Δ A C N$ có:

$A M = A N$

$\hat{M A B} = \hat{N A C}$

$A B = A C$

$\Rightarrow Δ A B M = Δ A C N$ (c.g.c)

$\Rightarrow \hat{B M A} = \hat{C N A}$ (hai góc tương ứng bằng nhau)

Tứ giác $B C N M$ có $M N ∥ B C \Rightarrow B C N M$ là hình thang

Từ 2 điều trên $\Rightarrow B C N M$ là hình thang cân.

b) Do $H, K$ là trung điểm của $B M$ và $C N$

$\Rightarrow H K$ là đường trung binh hình thang $B C N M$

$\Rightarrow H K ∥ B C \Rightarrow H K ⊥ A I$

$\Rightarrow H K ∥ B C \Rightarrow H K ⊥ A I$ Gọi $H K \cap A I = E$

Do $Δ A B M = Δ A C N$

$\Rightarrow H B = K C$ ( $= \frac{1}{2} B M = \frac{1}{2} C N$ )

Và $\hat{A B H} = \hat{A C K}$

$A B = A C$

Từ 3 điều trên suy ra $Δ A B H = Δ A C K$ (c.g.c)

$\Rightarrow A H = A K$

$\Rightarrow Δ A H K$ là tam giác cân $A E$ là đường cao cũng là trung tuyến

$\Rightarrow E$ là trung điểm cạnh $H K$

$\Rightarrow A I$ và $H K$ vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

$\Rightarrow A H I K$ là hình thoi.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Câu 1 vì sao người ta thường chọn những vật gắn với mặt đất làm vật mốc Câu 2 nêu một số dạng chuyển động thường gặp ? Câu 3 vận tốc là gì? công thức tính vận tốc? đơn vị đo vận tốc? Câu 4 định nghĩa chuyển động đều , chuyển động không đều? Câu 5 vận tốc trung bình của chuyển động không đều GIẢI GIÚP MÌNH VỚI GIẢI BAO NHIÊU CÂU CŨNG ĐC

1)cấu tạo của sán lá gan thích nghi với đời sống kí sinh như thế nào ?

kết quả chuyển động của trái đất quanh mặt trời sinh ra hiện tượng địa lý gì?

Dựa vào hình vẽ bên hãy điền vào chỗ ... . ( 2 điểm ) ………10° T a) Toạ độ địa lí của điểm A ..........10°B 30° Đông b) Điểm có toạ độ địa lí là điểm ........B

Viết chương trình nhập vào số n (0<n<1000) và in ra n số hoàn thiện đầu tiên

1 close friend : tell about close friend ? - what is her name ? how old is she ? where does she live ? how many peple are there in her family ? what dose she look like ? what is her favorite subject/ favorite food? what dose she like doing in her free time? ( trả lời ạ ) giúp mik

Nêu nội dung, thể thơ của bài thơ phò giá về kinh, bạn đến chơi nhà,qua đèo ngang, bánh trôi nước, tiếng gà trưa,sông núi nước Nam, cảnh khuya,rằm tháng giêng

Làm bài 1 câu c , d ,e ,f là được. Mk thanks trước.

Các bạn lập dàn ý mẫu cho bài này hộ mình nhé: Trẻ em vẫn mơ ước vươn vai một cái là trở thành tráng sĩ như Thánh Gióng. Em hãy tưởng tượng mình mơ thấy Thánh Gióng và hỏi Ngài bí quyết, xem Ngài khuyên em như thế nào? Lưu ý : Dàn ý mẫu là các câu hỏi chính để làm ra 1 bài văn .

So sanh GDC cua nhật ban va việt nam

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến