Đáp án:
Phương pháp sử dụng:Biến đổi tương đương
Giải thích các bước giải:
$(x^2+y^2+z^2)(a^2+b^2+c^2)=(ax+by+cz)^2$
$⇔x^2a^2+x^2b^2+x^2c^2+y^2a^2+y^2b^2+y^2c^2+z^2a^2+z^2b^2+z^2c^2$
$=a^2x^2+b^2y^2+z^2c^2+2axby+2axcz+2bycz$
$⇔x^2b^2+x^2c^2+y^2a^2+y^2c^2+z^2a^2+z^2b^2$$=2axby+2axcz+2bycz$
$⇔x^2b^2+x^2c^2+y^2a^2+y^2c^2+z^2a^2+z^2b^2-2axby-2axcz-2bycz=0$
$⇔(xb-ya)^2+(xc-az)^2+(yc-bz)^2=0(*)$
Theo giả thiết ta có
$\dfrac{x}{a}=$$\dfrac{y}{b}$
⇒$xb=ya (1)$
Tương tự
⇒$xc=az(2)$
$yc=bz(3)$
Thay $(1);(2);(3) vào (*)$
$⇒(xb-ya)^2+(xc-az)^2+(yc-bz)^2=0 (luôn đúng)$
vậy BĐT đã được chứng minh
Đánh máy chậm ;v
