Đáp án:
$x=y=z$
Giải thích các bước giải:
$\begin{array}{l}\text{áp dụng BĐT cosi với 2 số dương ta có}\\\begin{cases}x+y \geq 2\sqrt{xy}\\y+z \geq 2\sqrt{yz}\\z+x \geq 2\sqrt{zx}\\\end{cases}\\\text{nhân từng vế các BĐT trên ta có}\\(x+y)(y+z)(z+x) \geq 2\sqrt{xy}.2\sqrt{yz}.2\sqrt{zx}=8\sqrt{x^2y^2z^2}=8xyz\\\text{mà đề bài cho (x+y)(y+z)(z+x)=8xyz}\\→\begin{cases}x=y\\y=z\\z=x\\\end{cases}\\→x=y=z(ĐPCM)\\\underline{\text{CHÚC BẠN HỌC TỐT}}\\\end{array}$
