Đáp án: $m\ge 3$ hoặc $m\le-\dfrac32$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$x^2+2mx-2m|x+m|+m^2+2m+3=0$
$\to (x^2+2mx+m^2)-2m|x+m|+2m+3=0$
$\to (x+m)^2-2m|x+m|+2m+3=0$
$\to |x+m|^2-2m|x+m|+2m+3=0$
Đặt $|x+m|=t, t\ge 0$
$\to t^2-2mt+2m+3=0(*)$
Để phương trình có nghiệm
$\to (*)$ có $2$ nghiệm không âm hoặc $(*)$ có $2$ nghiệm trái dấu
Trường hợp $(*)$ có $2$ nghiệm trái dấu
$\to 2m+3\le 0\to m\le-\dfrac32$
Trường hợp $(*)$ có $2$ nghiệm không âm
$\to\begin{cases}\Delta'\ge 0\\ 2m\ge 0\\ 2m+3\ge 0\end{cases}$
$\to\begin{cases}m^2-(2m+3)\ge 0\\ m\ge 0\\ m-\dfrac32\end{cases}$
$\to\begin{cases}m^2-2m-3\ge 0\\ m\ge 0\\ m-\dfrac32\end{cases}$
$\to\begin{cases}(m-3)(m+1)\ge 0\\ m\ge 0\end{cases}$
$\to\begin{cases}m-3\ge 0,\text{ vì $m\ge 0$}\\ m\ge 0\end{cases}$
$\to\begin{cases}m\ge 3,\text{ vì $m\ge 0$}\\ m\ge 0\end{cases}$
$\to m\ge 3$
