Đáp án:Thi TỐT!!
Giải thích các bước giải:
a) Tọa độ trung điểm AC là :
$I=(\dfrac{2+6}{2};\dfrac{4+2}{2})$
$I=(4;3)$
Tọa độ trọng tâm tam giác ABC là :
$G=(\dfrac{2+1+6}{3};\dfrac{4+2+2}{3})$
$G=(3;\dfrac{8}{3})$
b)Ta có :
$\vec{AC}=(4;-2)$
$\vec{BA}=(1;2)$
Để tam giác ABC vuông tại A thì :
$AC⊥BA$ hay $\vec{AC}.\vec{BA}=(4;-2).(1;2)=4-4=0$
Vậy tam giác ABC vuông tại A
Ta có :
$AB=\sqrt{(-1)^2+(-2)^2}=\sqrt{5}$
$AC=\sqrt{4^2+(-2)^2}=2\sqrt{5}$
Do tam giác ABC vuông tại A nên :
$S_{ABC}=\dfrac{1}{2}.AB.AC=\dfrac{1}{2}.2\sqrt{5}.\sqrt{5}=5(đvdt)$
c)Gọi tọa độ điểm $D(x;y)$ ta có :
$\vec{AD}=(x-2;y-4)$
$\vec{BC}=(5;0)$
Để Tứ giác ABCD là hình bình hành thì :
$\vec{AD}=\vec{BC}$
$(x-2;y-4)=(5;0)$
$\to x=7;y=4$
Vậy $D(7;4)$
