Đáp án:
$\left[\begin{array}{l}x =\dfrac{\pi}{2} + k\pi\\x = \arctan(-5)+ k\pi\end{array}\right.\quad (k\in\Bbb Z)$
Giải thích các bước giải:
$\quad 3\sin^2x - \sin x\cos x - 2\cos^2 = 3\qquad (*)$
$+)\quad \cos x = 0 \to \sin^2x = 1$
$(*) \to 3\sin^2x = 3$
$\to \sin^2x = 1$ (đúng)
$\to x =\dfrac{\pi}{2} + k\pi$ là một họ nghiệm của phương trình
$+)\quad \cos x \ne 0$
Chia hai vế của $(*)$ cho $\cos^2x$ ta được:
$\quad 3\tan^2x - \tan x - 2 = 3\cdot\dfrac{1}{\cos^2x}$
$\to 3\tan^2x - \tan x - 2 = 3(\tan^2x +1)$
$\to \tan x = -5$
$\to x = \arctan(-5) + k\pi\quad (k\in\Bbb Z)$
Vậy phương trình có họ nghiệm là $x =\dfrac{\pi}{2} + k\pi$ và $x =\arctan(-5) + k\pi$ với $k \in\Bbb Z$
