Đáp án:
$\left[\begin{array}{l}x = \dfrac{\pi}{4} + k\pi\\x = \arctan(-5) + k\pi\end{array}\right.\quad (k\in\Bbb Z)$
Giải thích các bước giải:
$\quad \sin^2x +\sin2x - 2\cos^2x = \dfrac12$
Nhận thấy $\cos x = 0$ không là nghiệm của phương trình đã cho
Chia hai vế của phương trình cho $\cos^2x$ ta được:
$\tan^2x + 2\tan x - 2 =\dfrac12\cdot\dfrac{1}{\cos^2x}$
$\to 2\tan^2x + 4\tan x - 4 = \tan^2 +1$
$\to \tan^2x + 4\tan x - 5 = 0$
$\to \left[\begin{array}{l}\tan x = 1\\\tan x = -5\end{array}\right.$
$\to \left[\begin{array}{l}x = \dfrac{\pi}{4} + k\pi\\x = \arctan(-5) + k\pi\end{array}\right.\quad (k\in\Bbb Z)$
