Đáp án: $Q\le 1$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$2020a+bc=(a+b+c)a+bc$ vì $a+b+c=2020$
$\to 2020a+bc=(a+b)(c+a)$
$\to 2020a+bc\ge (\sqrt{ac}+\sqrt{ba})^2$
$\to \sqrt{2020a+bc}\ge \sqrt{ac}+\sqrt{ba}$
$\to a+\sqrt{2020a+bc}\ge a+\sqrt{ac}+\sqrt{ba}$
$\to a+\sqrt{2020a+bc}\ge \sqrt{a}(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})$
$\to \dfrac{a}{a+\sqrt{2020a+bc}}\le \dfrac{a}{\sqrt{a}(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})}$
$\to \dfrac{a}{a+\sqrt{2020a+bc}}\le \dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}}(1)$
Tương tự
$\dfrac{b}{b+\sqrt{2020b+ca}}\le \dfrac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}}(2)$
$\dfrac{c}{c+\sqrt{2020b+ab}}\le \dfrac{\sqrt{c}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}}(3)$
Cộng vế với vế của $(1), (2), (3)$
$\to Q\le 1$
Dấu = xảy ra khi $a=b=c=\dfrac{2020}{3}$
