a, Xét ΔADB và ΔEDB có:
AB = BE (giả thiết)
$\widehat{ABD}$ = $\widehat{EBD}$ (do BD là tia phân giác góc B)
BD là cạnh chung
⇒ ΔADB = ΔEDB (c.g.c) (đpcm)
⇒ $\widehat{BAD}$ = $\widehat{BED}$ (2 góc tương ứng)
Mà $\widehat{BAD}$ = $90^{o}$ (do ΔABC vuông tại A)
⇒ $\widehat{BED}$ = $90^{o}$ ⇒ DE ⊥ BC (đpcm)
b, Xét ΔADM và ΔEDC có:
AM = CE (gt)
$\widehat{DAM}$ = $\widehat{DEC}$ ( = $90^{o}$ )
AD = DE (do ΔDAB = ΔDEB)
⇒ ΔADM = ΔEDC (c.g.c)
⇒ MD = CD (2 cạnh tương ứng) (đpcm)
c, Ta có: ΔBEM = ΔBAM (g.c.g) ⇒ $\widehat{BME}$ = $\widehat{BCA}$ = $30^{o}$ (1)
Xét ΔABC có:
$\widehat{BAC}$ = $90^{o}$
$\widehat{ACB}$ = $30^{o}$
⇒ $\widehat{ABC}$ = $60^{o}$
Mà $\widehat{ABD}$ = $\frac{1}{2}$$\widehat{ABC}$ (do BD là tia phân giác)
⇒ $\widehat{ABD}$ = $30^{o}$ (2)
Từ (1) và (2) ⇒ $\widehat{BDM}$ = $120^{o}$
