Đáp án:
ĐKXĐ: $a \neq \dfrac{3}{2}$; $a \neq - \dfrac{3}{2}$
a. $P =( \dfrac{a - 1}{2a - 3} - \dfrac{3a}{2(2a + 3)} + \dfrac{2a^2 - 7a + 1}{2(2a - 3)(2a + 3)}): \dfrac{1}{2(2a - 3)}$
$P = (\dfrac{2(a - 1)(2a + 3) - 3a(2a - 3) + 2a^2 - 7a + 1}{2(2a - 3)(2a + 3)}) : \dfrac{1}{2(2a - 3)}$
$P = (\dfrac{4a^2 + 6a - 4a - 6 - 6a^2 + 9a + 2a^2 - 7a + 1}{2(2a - 3)(2a + 3)}) : \dfrac{1}{2(2a - 3)}$
$P = (\dfrac{4a - 5}{2(2a - 3)(2a + 3)}).(2(2a - 3)$
$P = \dfrac{4a - 5}{2a + 3}$
b. Ta có:
$P = \dfrac{4a - 5}{2a + 3} = \dfrac{4a + 6 - 11}{2a + 3} = 2 - \dfrac{11}{2a + 3}$
Để $P$ nguyên thì $2a + 3$ là ước của 11.
$\to 2a + 3 \in$ {$- 11; - 1; 1; 11$}
$\to a \in $ {$- 7; - 4; - 1; 4$}
c. $P < 0 \to \dfrac{4a - 5}{2a + 3} < 0$
Suy ra: $- \dfrac{3}{2} < a < \dfrac{5}{4}$
(Hình)
d. Ta có:
$2a^2 - a - 3 = 0 \to (2x - 3)(x + 1) = 0$
$\to x = \dfrac{3}{2}$ (loại vì không thoã mãn ĐKXĐ).
Hoặc $x = - 1$
Với $x = - 1$, ta có:
$P = \dfrac{4.(- 1) - 5}{2.(- 1) + 3} = - 9$
Giải thích các bước giải:
