Đáp án:
$H\left(\dfrac{55}{17};\dfrac{82}{17}\right)$
Giải thích các bước giải:
Gọi $H(x;y)$ là trực tâm của $ΔABC$
$\to \begin{cases}\overrightarrow{AH} = (x-1;y+3)\\\overrightarrow{BH} = (x-2;y-4)\\\overrightarrow{BC} = (-7;2)\\\overrightarrow{AC} = (-6;9)\end{cases}$
Khi đó:
$\quad \begin{cases}AH\perp BC\\BH\perp AC\end{cases}$
$\to \begin{cases}\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{BC} = 0\\\overrightarrow{BH}.\overrightarrow{AC} =0\end{cases}$
$\to \begin{cases}-7(x-1) + 2(y+3) = 0\\-6(x-2) + 9(y-4) =0\end{cases}$
$\to \begin{cases}-7x + 2y = - 13\\-2x + 3y = 8\end{cases}$
$\to \begin{cases}x = \dfrac{55}{17}\\y = \dfrac{82}{17}\end{cases}$
Vậy $H\left(\dfrac{55}{17};\dfrac{82}{17}\right)$
