Đáp án+Giải thích các bước giải:
$\begin{array}{l}a,3x^2+3y^2+4xy=2x-2y+2=0\\↔2x^2+4xy+2y^2+x^2+2x+y^2-2y+2=0\\↔2(x^2+2xy+y^2)+(x^2+2x+1)+(y^2-2y+1)=0\\↔2(x+y)^2+(x+1)^2+(y-1)^2=0\\↔\begin{cases}x=-y\\x=-1\\y=1\\\end{cases}\\↔\begin{cases}x=-1\\y=1\\\end{cases}\\vậy \,\, (x,y)=(-1,1)\\b,\text{áp dụng BĐT bunhia-copski với các số dương sau:} (a:\sqrt{\dfrac{a}{b+c}},b:\sqrt{\dfrac{b}{c+a}},c:\sqrt{\dfrac{c}{a+b}},d:\sqrt{\dfrac{d}{a+b}} \,\, và \,\, (x:\sqrt{ab+ac},y:\sqrt{bc+cd},z:\sqrt{cd+ca},t:\sqrt{da+bd}\\→(ab+ac+bc+cd+cd+ca+da+db)(\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+d}+\dfrac{c}{d+a}+\dfrac{d}{a+b}) \geq (a+b+c+d)^2\\→(\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+d}+\dfrac{c}{d+a}+\dfrac{d}{a+b}) \geq \dfrac{(a+b+c+d)^2}{a(b+c)+b(c+d)+c(d+a)+d(a+b)}\\cần \,\, CM:(a+b+c+d)^2 \geq 2(ab+bc+cd+da+ac+bd)\\↔a^2+b^2+c^2+d^2+2ab+2bc+2ca+2da \geq 2(ab+bc+cd+da+ac+bd)\\↔a^2+b^2+c^2+d^2-2ac-2b \geq 0\\↔a^2-2ac+c^2+b^2-2bd+d^2 \geq 0\\↔(a-c)^2+(b-d)^2 \geq 0 \,\, luôn \,\, đúng\\\text{dấu = xảy ra khi a=c,b=d}\\→F \geq \dfrac{2a(b+c)+2b(c+d)+2c(d+a)+2d(a+b)}{a(b+c)+b(c+d)+c(d+a)+d(a+b)}=2(ĐPCM)\\vậy \,\, Min_F=2↔a=c,b=d\\\underline{\text{CHÚC BẠN HỌC TỐT}}\\\end{array}$
