Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Do $a;b;c \leq 4 \Rightarrow\begin{cases}4-a \geq 0\\4-b \geq 0 \\4-c \geq 0 \end{cases}$
$⇒(4-a)(4-b)(4-c) \geq 0$
Tương tự, do $a;b;c \geq 2$
$⇒(a-2)(b-2)(c-2) \geq 0$
$⇒(4-a)(4-b)(4-c)+(a-2)(b-2)(c-2) \geq 0$
$⇔2ab+2bc+2ca-12(a+b+c)+56 \geq 0$
$⇔2ab+2bc+2ca \geq 52$
$⇔(a+b+c)^2-(a^2+b^2+c^2) \geq 52$
$⇔a^2+b^2+c^2 \leq (a+b+c)^2-52$
$⇔a^2+b^2+c^2 \leq 29$
Dấu "=" xảy ra khi $(a;b;c)=(2;3;4)$ và các hoán vị
