Giải thích các bước giải:
a.Ta có $DF//BC\to \widehat{ADF}=\widehat{ACB}=\widehat{ABC}=\widehat{AFD}$
$\to\Delta AFD$ cân tại $A\to AF=AD$
Xét $\Delta ADB,\Delta AFC$ có:
$AB=AC$
Chung $\hat A$
$AD=AF$
$\to\Delta ADB=\Delta AFC(c.g.c)$
b.Từ câu a
$\to\widehat{ABD}=\widehat{ACF}$
$\to\widehat{OBC}=\widehat{ABC}-\widehat{ABO}=\widehat{ACB}-\widehat{ACF}=\widehat{OCB}$
$\to\Delta OBC$ cân tại $O$
Do $\widehat{DBC}=60^o\to\widehat{OBC}=60^o\to\Delta OBC$ đều
Mặt khác $DF//BC\to\widehat{OFD}=\widehat{OCB}=\widehat{OBC}=\widehat{ODF} $
$\to\Delta ODF$ cân tại $O$
Lại có $\widehat{ODF}=\widehat{OBC}=60^o$
$\to \Delta ODF$ đều
c.Ta có:
$\widehat{BEC}=180^o-\widehat{EBC}-\widehat{ECB}=180^o-80^o-50^o=50^o=\widehat{ECB}$
$\to\Delta EBC$ cân tại $B$
$\to BE=BC$
Mà $\Delta OBC$ đều
$\to OB=BC\to BE=BO$
$\to \Delta BOE$ cân tại $B$
Ta có $\widehat{EBO}=\widehat{ABC}-\widehat{OBC}=20^o$
$\to \widehat{BEO}=\widehat{BOE}=90^o-\dfrac12\widehat{EBO}=80^o$
d.Ta có:
$\widehat{FOE}=180^o-\widehat{EOB}-\widehat{BOC}=180^o-80^o-60^o=40^o$
Mà $\widehat{BFC}=180^o-\widehat{FBC}-\widehat{FCB}=180^o-80^o-60^o=40^o$
$\to\widehat{EFO}=\widehat{EOF}$
$\to\Delta EFO$ cân tại $E\to EF=EO$
Xét $\Delta EFD,\Delta EOD$ có:
Chung $ED$
$EF=EO$
$DF=DO$ vì $\Delta ODF$ đều
$\to\Delta EFD=\Delta EOD(c.c.c)$
e.Từ câu d
$\to \widehat{FDE}=\widehat{EDO}$
$\to DE$ là phân giác $\widehat{FDO}$
$\to \widehat{FDE}=\widehat{EDO}=\dfrac12\widehat{FDO}=30^o$
$\to \widehat{BDE}=30^o$
