Đáp án:
a) $\dfrac12\ln|x^2 +2| + C$
b) $\dfrac12\ln|2\sin x + 3| + C$
c) $\dfrac{\sin^9x}{9}+ C$
d) $-\dfrac14 e^{\displaystyle{4\cos x +5}}+ C$
Giải thích các bước giải:
a) $\displaystyle\int\dfrac{x}{x^2 +2}dx$
Đặt $u = x^2 + 2$
$\to du = 2xdx$
Ta được:
$\dfrac12\displaystyle\int\dfrac{du}{u}$
$=\dfrac12\ln|u| + C$
$=\dfrac12\ln|x^2 +2| + C$
b) $\displaystyle\int\dfrac{\cos x}{2\sin x +3}dx$
Đặt $u =2\sin x+ 3$
$\to du = 2\cos xdx$
Ta được:
$\dfrac12\displaystyle\int\dfrac{du}{u}$
$=\dfrac12\ln|u| + C$
$=\dfrac12\ln|2\sin x + 3| + C$
c) $\displaystyle\int\sin^8x\cos xdx$
Đặt $u =\sin x$
$\to du =\cos xdx$
Ta được:
$\displaystyle\int u^8du$
$=\dfrac{u^9}{9} + C$
$=\dfrac{\sin^9x}{9}+ C$
d) $\displaystyle\int e^{\displaystyle{4\cos x +5}}\sin xdx$
Đặt $u =4\cos x +5$
$\to du = -4\sin x$
Ta được:
$-\dfrac14\displaystyle\int e^udu$
$=-\dfrac14e^u + C$
$=-\dfrac14 e^{\displaystyle{4\cos x +5}}+ C$
