Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$ 2x² - 4y² - 2xy - 3x - 3 = 0$
$ ⇔ (2x² + 2xy - x) - (4xy + 4y² - 2y) - (2x + 2y - 1) = 4$
$ ⇔ x(2x + 2y - 1) - 2y(2x + 2y - 1) - (2x + 2y - 1) = 4$
$ ⇔ (2x + 2y - 1)(x - 2y - 1) = 4$
Vì thừa số $2x + 2y - 1$ là số lẻ nên chỉ có thể có 2 TH:
@ $\left[ \begin{array}{l}2x + 2y - 1 = 1 (1)\\x - 2y - 1 = 4(2)\end{array} \right. ⇔ \left[ \begin{array}{l} 3x - 2 = 5 ((1) + (2))\\2y = x - 5\end{array} \right.⇔ \left[ \begin{array}{l} x = \dfrac{7}{3} \\y = - \dfrac{4}{5} \end{array} \right.$
( ko thỏa mãn $x; y ∈ Z$)
@ $\left[ \begin{array}{l}2x + 2y - 1 = - 1 (3)\\x - 2y - 1 = - 4(4)\end{array} \right. ⇔ \left[ \begin{array}{l} 3x - 2 = - 5 ((3) + (4))\\2y = x + 3\end{array} \right. ⇔ \left[ \begin{array}{l} x = - 1 \\y = 1\end{array} \right.$
( thỏa mãn $x; y ∈ Z$)
KL : Hệ có nghiệm nguyên duy nhất $(x; y) = (- 1; 1)$
