Giải thích các bước giải:
a) Xét tứ giác `CEIF` có:
`\hat{ECF}=90^0 (ΔABC` vuông tại `C)`
`\hat{IEC}=90^0 (IE⊥BC)`
`\hat{IFC}=90^0 (IF⊥AC)`
`=> CEIF` là hình chữ nhật
b) `H` đối xứng với `I` qua `F`
`=> F` là trung điểm của `HI => IF=HF; F∈HI`
`CEIF` là hình chữ nhật
`=>` $IF//CE; IF=CE$
`=>` $HF//CE; HF=CE$
`=> CHFE` là hình bình hành
c) `CEIF` là hình chữ nhật
`=>` $EI//CF; EI=CF$
`IF⊥AC; BC⊥AC =>` $IF//BC$
Xét `ΔABC` có:
`I` là trung điểm của $AB; IF//BC$
`=> F` là trung điểm của `AC => AF=CF`
$EI//CF$ `=>` $EI//AF$
`AF=CF; EI=CF => EI=AF`
`=> AIEF` là hình bình hành
mà `O` là trung điểm của `FI`
`=> O` là trung điểm của `AE => O∈AE` (1)
`AIEF` là hình bình hành
`=>` $AI//EF; AI=EF$
mà `I∈AB; AI=IB (I` là trung điểm của `AB)`
`=>` $EF//BI; EF=BI$
`=> FIBE` là hình bình hành `=> FI=BE`
mà `FI=CE` (cmt) `=> BE=CE`
`=> E` là trung điểm của `BC`
`=> AE` là đường trung tuyến của `ΔABC`
Xét `ΔABC` có:
`BF; CI` là các đường trung tuyến `CI` cắt `BF` tại `G`
`=> G` là trọng tâm `ΔABC => G∈AE` (2)
Từ (1) (2) `=> A, O, G` thẳng hàng
