Giải thích các bước giải:
a.Ta có $MP,MQ$ là tiếp tuyến của $(O)\to MO\perp PQ$
b.Ta có $MP,MQ$ là tiếp tuyến của $(O)\to \widehat{MPO}=\widehat{MQO}=90^o$
$\to O,P, M,Q\in$ đường tròn đường kính $MO$
c.Ta có $\Delta MPO$ vuông tại $P$
$\to \sin\widehat{PMO}=\dfrac{PO}{MO}=\dfrac{R}{2R}=\dfrac12$
$\to \widehat{PMO}=30^o\to\widehat{MOP}=90^o-\widehat{PMO}=60^o$
Do $MP,MQ$ là tiếp tuyến của $(O)$
$\to MO, OM$ là phân giác $\widehat{PMQ},\widehat{POQ}$
$\to \widehat{POQ}=2\widehat{POM}=120^o,\widehat{PMQ}=2\widehat{PMO}=60^o$
d.Ta có $\Delta MOP$ vuông tại $P, MO\perp PQ\to PI\perp MO$
$\to IP^2=IM.IO$(Hệ thức lượng trong tam giác vuông)
Ta có $EF$ là đường kính của $(O)\to PE\perp PF$
Mà $PI\perp MO\to PI\perp EF$
$\to IP^2=IE.IF$(Hệ thức lượng trong tam giác vuông)
$\to IM.IO=IE.IF$
e.Ta có $MP=\sqrt{MO^2-OP^2}=R\sqrt{3}$
Vì $AE,AP$ là tiếp tuyến của $(O)\to AE=AP$
Tương tự $BE=BQ$
$\to C_{MAB}=MA+AB+BM=MA+AE+EB+BM=MA+AP+QB+BM=MP+MQ=2MP=2R\sqrt{3}$
