Bạn tham khảo:
Bài 1:
a) Tam giác ABC cân tại A có AM là đường phân giác (gt)
⇒ AM là đường cao của tam giác ABC
⇒ AM ⊥ BC
Tương tự ta có AM là đường trung tuyến của tam giác ABC
⇒ M là trung điểm của BC
⇒ BM = MC = $\frac{BC}{2}$
Mà BC = 6cm (gt)
nên BM = MC = 3cm
Xét tam giác AMB vuông tại M ( do AM ⊥ BC ) có:
AM² + MB² = AB² (định lí Py-ta-go)
⇒ AM² = AB² - BM²
⇒ AM ² = 5² - 3²
⇒ AM² = 16
⇒ AM² = 4²
⇒ AM = 4cm ( do AM >0 )
Vậy....
b) SΔ ABC = ( AM . BC ) : 2
⇒ SΔ ABC = ( 4 . 6 ) : 2
⇒ SΔ ABC = 12 cm²
c) Tứ giác AMCK có 2 đường chéo AC và MK cắt nhau tại O
Mà O là trung điểm của AC (gt)
O là trung điểm của MK (do K là điểm đối xứng với M qua O)
⇒ Tứ giác AMCK là hình bình hành
Mà góc AMC = 90 độ ( do AM ⊥ BC )
⇒ Hình bình hành AMCK là hình chữ nhật
Bài 2: Cho tam giác DEF. Gọi A, B, C lần lượt là trung điểm của DE, EF, FD
a) Tứ giác ABCD là hình gì?
b) Gọi H là điểm đối xứng của B qua C. Tứ giác DBFH là hình gì?
c) Tam giác DEF cần thêm điều kiện gì thì DBFH là vuông
Bài làm
a) Ta có : A là trung điểm của DE (gt)
B là trung điểm của EF (gt)
⇒ AB là đường trung bình của Δ DEF
⇒ AB//DF và AB = $\frac{EF}{2}$
Ta có : +) AB // DF hay AB // DC
+) AB = $\frac{EF}{2}$ (cmt)
DC = $\frac{EF}{2}$ (do C là trung điểm của DF)
⇒ AB = DC
Tứ giác ABCD có : AB // DC (cmt)
AB = DC (cmt)
⇒ Tứ giác ABCD là hình bình hành
Mà góc ADC = 90 độ (do Δ DEF vuông tại D)
⇒ Hình bình hành ABCD là hình chữ nhật
b) Ta có : BC vuông góc với CD tại C (do ABCD là hình chữ nhật)
⇒ BH vuông góc với DF tại C
Tứ giác DBFH có 2 đường chéo BH và DF cắt nhau tại C
Mà C là trung điểm của BH (do H là điểm đối xứng của B qua C)
C là trung điểm của DF (gt)
⇒ Tứ giác DBFH là hình bình hành
Mà đường chéo BH vuông góc với đường chéo DF tại C (cmt)
⇒ Hình bình hành DBFH là hình thoi.
c) Ta có: CD = AB ( do ABCD là hình chữ nhật )
Hình thoi DBFH là hình vuông
⇔ BH = DF
⇔ $\frac{BH}{2}$ = $\frac{DF}{2}$
⇔ DC = CB (do C là trung điểm của BH và C là trung điểm của DF)
⇔ DC = AD ( do CB = AD )
⇔ 2. DC = 2. AD
⇔ DF =DE (do A là trung điểm của DE và C là trung điểm của DF)
⇔ Δ DEF cân tại D
⇔ Δ DEF vuông cân tại D (do ΔDEF vuông tại D theo gt)
Vậy Δ DEF vuông cân tại D thì DBFH là hình vuông
