Đáp án:
`a,`
Xét `ΔAKI` và `ΔCKM` có :
`hat{AKI} = hat{CKM}` (2 góc đối đỉnh)
`KI = KM` (giả thiết)
`AK = CK` (Do `K` là trung điểm của `AC`)
`-> ΔAKI = ΔCKM` (cạnh - góc - cạnh)
`-> IA = CM` (2 cạnh tương ứng)
$\\$
$\\$
$b,$
Có : `IA = CM` (chứng minh trên)
mà `IA = IB` (Do `I` là trung điểm của `AB`)
`-> IB = CM (= IA)`
Do `ΔAKI = ΔCKM` (chứng minh trên)
`-> hat{AIK} = hat{KMC}` (2 góc tương ứng)
mà 2 góc này ở vị trí so le trong
$→ AB//CM$
`-> hat{BIC} = hat{MCI}` (2 góc so le trong)
Xét `ΔBIC` và `ΔMIC` có :
`hat{BIC} = hat{MCI}` (chứng minh trên)
`IB = CM` (chứng minh trên)
`IC` chung
`-> ΔBIC = ΔMIC` (cạnh - góc - cạnh)
$\\$
$\\$
$c,$
Do `ΔBIC = ΔMIC` (chứng minh trên)
`-> hat{BCI} = hat{MIC}` (2 góc tương ứng)
mà 2 góc này ở vị trí so le trong
$→ IK//BC$
Do `ΔBIC = ΔMIC` (chứng minh trên)
`-> BC = IM` (2 cạnh tương ứng)
mà `IK = 1/2 IM` (Do `KI=KM`)
`-> IK = 1/2 BC`
