Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a)
$\text{xét tứ giác ANME có}$
$∠BAC=∠ANM=∠MEA=90$
$⇒ANME là HCH(t/c)$
b)
xét $ΔABC ⊥A;AM $là trung tuyến với cạnh huyền
⇒$AM=BM=MC(t/c)$
⇒$ΔAMC cân tại M$
mà $ME $là đường cao$(ME⊥AC)$
⇒$ME$là trung tuyến
⇒$AE=EC$
xét tứ giác $AMCH$có hai đường chéo $MH và AC$ cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
⇒$AMCH $là hình bình hành
mà $MH⊥AC⇒AMCH là hình thoi(t/c)$
c)
Theo t/c:hình thoi có 1 góc vuông là hình vuông
để$AMCH $ là hình vuông thì $∠AMC=90$
⇒$AM⊥BC⇒$AM là đường cao
mà $AM$ là trung tuyến ⇒$ΔABC cân tại A$
mà $∠BAC=90$
⇒$ΔABC vuông cân tại A$