Giải thích các bước giải:
a.Ta có $ABCD$ là hình bình hành
$\to CD//AB, CD=AB$
Mà $E, F$ là trung điểm $AB, CD$
$\to DF//BE, DF=\dfrac12CD=\dfrac12AB=BE$
$\to DEBF$ là hình bình hành
b.Ta có $ABCD$ là hình bình hành
$\to AC\cap BD=O$ là trung điểm mỗi đường
$\to O$ là trung điểm $BD$
Lại có $DEBF$ là hình bình hành
$\to BD\cap EF$ tại trung điểm mỗi đường
$\to O$ là trung điểm $EF$
$\to E,O,F$ thẳng hàng
c.Để $DEBF$ là hình thoi
$\to BF=FD$
$\to BF=FD=FC=\dfrac12CD\to \Delta BDC$ vuông tại $B\to BD\perp BC$
d.Ta có $DEBF$ là hình bình hành
$\to DE//BF\to ME//BN$
Mà $E$ là trung điểm $AB\to EM$ là đường trung bình $\Delta ABN$
$\to M$ là trung điểm $AN\to MA=MN$
Tương tự$ NM=NC\to AM=MN=NC$
Ta có: $O$ là trung điểm $AC\to OA=OC\to OM=OA-AM=OC-CN=ON\to O$ là trung điểm $MN$
Lại có $O$ là trung điểm $EF\to EMFN$ là hình bình hành
$S_{MENF}=2S_{EMN}=S_{EAN}$ vì $M$ là trung điểm $AN$
$\to S_{MENF}=\dfrac12S_{NAB}$ vì $E$ là trung điểm $AB$
$\to S_{MENF}=\dfrac12\cdot \dfrac{BN}{FB}S_{FAB}$
Ta có $CF//AB\to \dfrac{NF}{NB}=\dfrac{FC}{AB}=\dfrac12$
$\to \dfrac{FN}{FB}=\dfrac{FN}{FN+NB}=\dfrac{1}{1+2}=\dfrac13$
$\to \dfrac{NB}{FB}=\dfrac23$
$\to S_{MENF}=\dfrac13S_{FAB}$
$\to S_{MENF}=\dfrac13S_{DAB}$ vì $CD//AB$
$\to S_{MENF}=\dfrac16S_{ABCD}$ vì $ABCD$ là hình bình hành
