Giải thích các bước giải:
a.Ta có $BA=BD\to \Delta ABD$ vuông tại $B$
Mà $I$ là trung điểm $AD\to BI$ là phân giác $\widehat{ABD}$
b.Xét $\Delta ABK,\Delta KBD$ có:
Chung $BK$
$\widehat{ABK}=\widehat{KBD}$ vì $BK$ là phân giác $\widehat{ABD}$
$BA=BD$
$\to \Delta ABK=\Delta DBK(c.g.c)$
$\to \widehat{KDB}=\widehat{KAB}=90^o$
$\to KD\perp BC$
c.Từ câu b$\to KA=KD$
Xét $\Delta KAH,\Delta KDC$ có:
$\widehat{AKH}=\widehat{DKC}$
$KA=KD$
$\widehat{KAH}=\widehat{KDC}=90^o$
$\to \Delta KAH=\Delta KDC(g.c.g)$
$\to KH=KC$
d.Từ câu c$\to AH=DC \to BH=BA+AH=BD+DC=BC$
$\to\Delta BCH$ cân tại $B$
Lại có $\Delta ABD$ cân tại $B$
$\to \widehat{BAD}=90^o-\dfrac12\widehat{ABD}=90^o-\dfrac12\widehat{HBC}=\widehat{BHC}$
$\to AD//HC$