Giải thích các bước giải:
Trên tia đối của tia $AB$ lấy điểm $D$ sao cho $\widehat{ACD}=36^o$
Xét $\Delta ABC$ cân tại $A, AB=AC, \hat B=\hat C=36^o$
$\to \widehat{BAC}=180^o-2\hat B=108^o\to \widehat{DAC}=180^o-\widehat{BAC}=72^o$
$\to \widehat{CDA}=180^o-\widehat{ACD}-\widehat{DAC}=72^o$
$\to \widehat{CAD}=\widehat{CDA}\to \Delta CAD$ cân tại $C$
Kẻ $CE\perp AD=E\to E$ là trung điểm $AD$
Lại có $\widehat{ACB}=\widehat{ACD}(=36^o)$
$\to \widehat{BC}=\widehat{BCA}+\widehat{ACD}=72^o=\widehat{ADC}=\widehat{BDC}$
$\to \Delta BCD$ cân tại $B$
$\to BD=BC, AD$
Đặt $AD=2y\to EA=ED=\dfrac12AD=y$$
Đặt $AB=x\to CD=AC=AB=x$
$\to BC=AB+AD=x+2y, BE=AB+AE=x+y$
Mà $EC^2=AC^2-AE^2=BC^2-BE^2$
$\to x^2-y^2=(x+2y)^2-(x+y)^2$
$\to x^2-y^2=3y^2+2xy$
$\to x^2-2xy-4y^2=0$
$\to x=(1+\sqrt{5})y$ vì $x,y>0$
$\to BC=x+2y=(3+\sqrt{5})y, BE=x+y=(2+\sqrt{5})y$
$\to \cos\widehat{EBC}=\dfrac{BE}{BC}$
$\to \cos36^o=\dfrac{2+\sqrt{5}}{3+\sqrt{5}}=\dfrac{1+\sqrt{5}}{4}$
$\to \sin36^o=\sqrt{1-\cos^236^o}=\sqrt{\dfrac{5-\sqrt{5}}{8}}$
$\to \tan36^o=\dfrac{\sin36^o}{\cos36^o},\cot36^o=\dfrac{1}{\tan36^o}$
