Điều kiện: $x∈[4;6]$
$A=\sqrt{x-4}+\sqrt{6-x}$
$⇔A^{2}=x-4+2\sqrt{(x-4)(6-x)}+6-x$
$⇔A^{2}=2+2\sqrt{(x-4)(6-x)}$
$⇔A=\sqrt{2+2\sqrt{(x-4)(6-x)}}=\sqrt{2+2\sqrt{-x^{2}+10x-24}}$
Để $A_{Max}$ thì $f(x)=2\sqrt{-x^{2}+10x-24}_{Max}$
Vì $a=-1<0$ nên $f(x)$ có điểm cực đại
$⇒f(x)_{Max}$ khi $x=5$
$⇒A_{Max}=\sqrt{2+2\sqrt{-5^{2}+10.5-14}}=2$
Để $A_{Min}$ thì $f(x)=2\sqrt{-x^{2}+10x-24}_{Min}$
$⇒f(x)=0$
$⇒\left[ \begin{array}{l}x=6\\x=4\end{array} \right.$
$⇒A_{Min}=\sqrt{2}$
Vậy $A_{Max}=2$ khi $x=5$
$A_{Min}=\sqrt{2}$ khi $\left[ \begin{array}{l}x=6\\x=4\end{array} \right.$
