`b)`
+) Gọi $N$ là giao điểm của $CD$ và $EF$
*Tứ giác $ABFE$ nội tiếp $(O)$
`=>\hat{BAE}+\hat{BFE}=180°`
Mà `\hat{BAC}+\hat{BAE}=180°` (kề bù)
`=>\hat{BAC}=\hat{BFE}=\hat{BFN}`
*$ADBC$ nội tiếp $(O')$ nên:
`\hat{BAC}=\hat{BDC}` (góc nội tiếp cùng chắn cung $BC$)
`\quad =>\hat{BDC}=\hat{BFN}`
`\hat{ACB}+\hat{ADB}=180°`
`\hat{BDF}+\hat{ADB}=180°`
`\quad =>\hat{ACB}=\hat{BDF}`
*Ta có: `\hat{BDC}+\hat{BDN}=180°` (kề bù)
`=>\hat{BFN}+\hat{BDN}=180°`
`=>BDNF` là tứ giác nội tiếp
`=>\hat{BNF}=\hat{BDF}` (góc nội tiếp cùng chắn cung $BF$)
`=>\hat{ACB}=\hat{BNF}`
*Xét $∆ABC$ và $∆FBN$ có:
`\quad \hat{ACB}=\hat{BNF}` (c/m trên)
`\quad \hat{BAC}=\hat{BFN}` (c/m trên)
`=>∆ABC∽∆FBN(g-g)`
`=>{AC}/{FN}={BC}/{BN}`
`=>{AC}/{BC}={FN}/{BN}` $(1)$
*Ta có: `\hat{BDF}+\hat{ADB}=180°` (kề bù)
`\qquad \hat{BNF}+\hat{ENB}=180°` (kề bù)
Mà `\hat{BDF}=\hat{BNF}` (c/m trên)
`=>\hat{ADB}=\hat{ENB}`
*Xét $∆ADB$ và $∆ENB$ có:
`\quad \hat{ADB}=\hat{ENB}`
`\quad \hat{BAD}=\hat{BEN}` (góc nội tiếp cùng chắn cung $BF$)
`=>∆ADB∽∆ENB(g-g)`
`=>{AD}/{EN}={BD}/{BN}`
`=>{AD}/{BD}={EN}/{BN}` $(2)$
*Ta câu a ta có:
`AD.BC=AC.BD⇔{AD}/{BD}={AC}/{BC}` $(3)$
Từ `(1);(2);(3)=>{FN}/{BN}={EN}/{BN}`
`=>FN=EN`
*Vì $E;N;F$ thẳng hàng và $FN=EN$ nên $N$ là trung điểm $EF$
*$N\in CD$
`=> CD` đi qua trung điểm của $EF$ (đpcm)
