Đáp án:
1)
Xét $\triangle DHE$ vuông tại $H$ có
$DE^2=DH^2+EH^2=6^2+4^2=52$
$\Rightarrow DE=\sqrt{52}$
Xét $\triangle DHE$ vuông tại $H$ có đường cao $DH$ có
$DH^2=EH.FH$
$\Rightarrow FH=DH^2:EH=6^2:4=9$
Xét $\triangle DHF$ vuông tại $H$ có
$DF^2=DH^2+FH^2=6^2+9^2=117$
$\Rightarrow DF=\sqrt{117}$
Bài 2
Xét $\triangle ABC$ vuông tại $A$
$\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\Rightarrow \widehat{C}=60^0$
$\cos{B}=\dfrac{AB}{BC}\Rightarrow BC=AB: \cos 30=\dfrac{26\sqrt{3}}{3}$
$BC^2=AB^2+AC^2=13^2+\left(\dfrac{26\sqrt{3}}{3}\right)^2=\dfrac{1183}{3}\Rightarrow BC=\dfrac{13\sqrt{21}}{3}$