Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$ \dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c} = 0 (*) (a; b; c \neq0)$
Lần lượt nhân $(*)$ với $ \dfrac{bc}{a}; \dfrac{ca}{b}; \dfrac{ab}{c}$ có:
$ \dfrac{bc}{a²} + \dfrac{c}{a} + \dfrac{b}{a} = 0 ⇔ \dfrac{bc}{a²} = - \dfrac{c}{a} - \dfrac{b}{a} (1) $
$ \dfrac{c}{b} + \dfrac{ca}{b²} + \dfrac{a}{b} = 0 ⇔ \dfrac{ca}{b²} = - \dfrac{a}{b} - \dfrac{c}{b} (2)$
$ \dfrac{b}{c} + \dfrac{a}{c} + \dfrac{ab}{c²} = 0 ⇔ \dfrac{ab}{c²} = - \dfrac{b}{c} - \dfrac{a}{c} (3)$
$(1) + (2) + (3) $ vế với vế:
$ \dfrac{bc}{a²} + \dfrac{ca}{b²} + \dfrac{ab}{c²} = - a(\dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c}) - b(\dfrac{1}{c} + \dfrac{1}{a}) - c(\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b}) = - a(- \dfrac{1}{a}) - b(- \dfrac{1}{b}) - c(-\dfrac{1}{c}) = 1 + 1 + 1 = 3 (đpcm)$
