Đáp án:$MinP=\sqrt{185}$ khi $x=\dfrac{25}{8}$
Giải thích các bước giải:
c) Gọi tọa độ điểm M có dạng $M(x;0)$
Ta có :
$\vec{MA}=(1-x;2)$
$\vec{MB}=(-3-x;4)$
$\vec{MC}=(-x;4)$
Theo đề ra ta có :
$P=|3\vec{MA}-2\vec{MB}+\vec{MC}|+|\vec{MA}+\vec{MB}|$
$P=|3(1-x;2)-2(-3-x;4)+(-x;4)|+|(1-x;2)+(-3-x;4)|$
$P=|(3-3x;6)+(6+2x;-8)+(-x;4)|+|(-2-2x;6)|$
$P=|(9-2x;2)|+|(-2-2x;6)|$
$P=\sqrt{4x^2-36x+85}+\sqrt{4x^2+8x+40}$
Áp dụng BĐT ta có :
$\sqrt{(9-2x)^2+2^2}+\sqrt{(2+2x)^2+(6)^2}\geq \sqrt{(9-2x+2+2x)^2+(2+6)^2}=\sqrt{(11)^2+(8)^2}=\sqrt{185}$
Dấu $"="$ xảy ra khi :
$\dfrac{9-2x}{2}=\dfrac{2+2x}{6}$
$6(9-2x)=2(2+2x)$
$54-12x=4+4x$
$-16x=-50$
$x=\dfrac{25}{8}$
Vậy $MinP=\sqrt{185}$ khi $x=\dfrac{25}{8}$
