`a)`
*$OM$ đi qua trung điểm $I$ của $AC$
`=>OM`$\perp AC$ tại $I$ (đường nối tâm vuông góc tại trung điểm của dây cung)
`=>OM` là đường trung trực của $AC$
`=>MA=MC`
*Xét $∆MOC$ và $∆MOA$ có:
**$OM$ chung
**$MC=MA$ (c/m trên)
**$OC=OA=R$
`=>∆MOC=∆MOA(c-c-c)`
`=>\hat{OCM}=\hat{OAM}=90°`
`=>MC`$\perp OC$
`=>MC` là tiếp tuyến của $(O)$ (đpcm)
`b)`
*$∆ABM$ có $KH$//$MA$ (cùng $\perp AB$)
`=>{KH}/{MA}={BH}/{BA}` (hệ quả định lý Talet)
`=>KH.BA=BH.MA`
`=>2.KH.OA=BH.MA` $\ (1)$
* $C\in (O)$ đường kính $AB$
`=>∆ABC` vuông tại $C$
`=>AC`$\perp BC$
Mà $OM\perp AC$ (câu a)
`=>OM` // $BC$
`=>\hat{HBC}=\hat{AOM}` (đồng vị)
+) Xét $∆HBC$ và $∆AOM$ có:
*`\hat{HBC}=\hat{AOM}`
*`\hat{BHC}=\hat{OAM}=90°`
`=>∆HBC∽∆AOM(g-g)`
`=>{BH}/{OA}={CH}/{MA}`
`=>CH.OA=BH.MA` $\ (2)$
Từ `(1);(2)=>2KH.OA=CH.OA`
`=>CH=2KH`
$C;K;H$ thẳng hàng
`=>K` là trung điểm của $CH$ (đpcm)
