Giải thích các bước giải:
a.Ta có $AB\perp AC, DH\perp AB, DK\perp AC$
$\to AHDK$ là hình chữ nhật
b.Ta có $DH\perp AB, AB\perp AC\to HD//AC$
Mà $D$ là trung điểm $BC\to DH$ là đường trung bình $\Delta ABC\to H$ là trung điểm $AB$
Lại có $D,E$ đối xứng qua $H\to H$ là trung điểm $DE$
$\to ADBE$ là hình bình hành
Vì $DH\perp AB\to DE\perp AB\to ADBE$ là hình thoi
c. Để $AHDK$ là hình vuông
$\to AD$ là phân giác $\widehat{HAK}$
$\to AD$ là phân giác $\widehat{BAC}$
Mà $AD$ là đường trung tuyến $\Delta ABC\to \Delta ABC$ vuông cân tại $A$
d.Tương tự câu b chứng minh được $ADCF$ là hình thoi
Ta có $ADBE$ là hình thoi
$\to AE//BD, AE=AD$ và $AF//CD, AF=AD$
$\to AE=AF, AE//CB, AF//CB\to E, A,F$ thẳng hàng
$\to E, F$ đối xứng qua $A$