Ta có : M = 5 + 5^2 + 5^3 + ... + 5^80
M = 5 + 5^2 . 1+ 5^2 . 5 + ... + 5^2 . 5^78
M = 5 + 5^2 . ( 1 + 5 + .. + 5^78 )
M = 5 + 25 . ( 1 + 5 + .. + 5^78 )
Vì 25 chia hết cho 25 nên 25 . ( 1 + 5 + .. + 5^78 ) chia hết cho 25 , 5 chia không hết cho 25 nên M chia không hết cho 25
Lại có : M = 5 + 5^2 + 5^3 + ... + 5^80
M = 5 . 1 + 5 . 5 + 5 . 5^2 + ... + 5 . 5^79
M = 5 . ( 1 + 5 + 5^2 + ... + 5^79 ) Chia hết cho 5
Ta thấy , M chia hết cho 5 nhưng không chia hết cho 25 nên M không phải là số chính phương ( Điều phải chứng minh ) [ Do số chính phương chia hết cho 5 thì phải chia hết cho 35 )
Vậy , M không phải là số chính phương.
