Đáp án:
$(x,y) \in \{(2810, -7), (803, -2)\}$.
Giải thích các bước giải:
Theo đề bài ta có
$5x + 2007y = 1$
$\Leftrightarrow y = \dfrac{1 - 5x}{2007}$
Do $y$ nguyên nên tử số phải chia hết cho $2007$, suy ra $1-5x = 2007y$.
Lại có
$0 \leq x \leq 3000$
$\Leftrightarrow -15000 \leq -5x \leq 0$
$\Leftrightarrow -14999 \leq 1 - 5x \leq 1$
$\Leftrightarrow -14999 \leq 2007k \leq 1$
$\Leftrightarrow -7 \leq k \leq 0$
Do $k$ nguyên nên ta có
$k \in \{ -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0\}$
Ta tính đc chỉ với $k = -2$ và $k = -7$ là làm cho giá trị tương ứng của $x$ nguyên và khi đó $x \in \{-7, -2\}$.
Vậy $(x,y) \in \{(2810, -7), (803, -2)\}$.
