Đáp án:
a) Tam giác ABC có 2 đường trung tuyến AM và BO cắt nhau tại I
=> I là trọng tâm của tam giác ABC
Tương tự tam giác ADC có trung tuyến DO và AN cắt nhau tại K
=> K là trọng tâm tam giác ADC
b)
I , K là trọng tâm của tg ABC và ADC nên ta có:
$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
\dfrac{{BI}}{{BO}} = \dfrac{2}{3} \Rightarrow \dfrac{{BI}}{{BD}} = \dfrac{2}{{2.3}} = \dfrac{1}{3}\left( {Do:BD = 2BO} \right)\\
\dfrac{{DK}}{{DO}} = \dfrac{2}{3} \Rightarrow \dfrac{{DK}}{{BD}} = \dfrac{1}{3}\left( {Do:BD = 2DO} \right)
\end{array} \right.\\
\Rightarrow BI = DK = \dfrac{1}{3}BD\\
\Rightarrow BI = DK = KI = \dfrac{1}{3}BD
\end{array}$