Đáp án: $x\in\{\dfrac{7\pm\sqrt{37}}{2}, \dfrac{-68\pm\sqrt{2101}}{29}\}$
Giải thích các bước giải:
ĐKXĐ: $x^2-4x+3\ne 0, x^2+5x+3\ne 0$
Thấy $x=0$ không là nghiệm của phương trình:
Ta có:
$\dfrac{x^2+3x+3}{x^2-4x+3}+\dfrac{x^2+6x+3}{x^2+5x+3}=\dfrac{53}{12}$
$\to \dfrac{x+3+\dfrac3x}{x-4+\dfrac3x}+\dfrac{x+6+\dfrac3x}{x+5+\dfrac3x}=\dfrac{53}{12}$
Đặt $x+\dfrac3x=a$
$\to \dfrac{a+3}{a-4}+\dfrac{a+6}{a+5}=\dfrac{53}{12}$
$\to 12\left(a+3\right)\left(a+5\right)+12\left(a+6\right)\left(a-4\right)=53\left(a-4\right)\left(a+5\right)$
$\to 24a^2+120a+952=53a^2+53a$
$\to -29a^2+67a+952=0$
$\to -(29a+136)(a-7)=0$
$\to a=-\dfrac{136}{29}$
$\to x+\dfrac3x=-\dfrac{136}{29}$
$\to 29x^2+87=-136x$
$\to 29x^2+136x+87=0$
$\to x=\dfrac{-68\pm\sqrt{2101}}{29}$
Hoặc $a-7=0$
$\to a=7$
$\to x+\dfrac3x=7$
$\to x^2+3=7x$
$\to x=\dfrac{7\pm\sqrt{37}}{2}$
