a,XétΔBAI và ΔCAI có
BI = CI(I là trung điểm của BC)
AI chung
BA = CA(gt)
-›ΔBAI=ΔCAI(c.c.c) (1)
-›AI là p/g của góc BAC
b,...(sorry bạn nhé)
c,Từ(1)
-›Góc I1=góc I2 (góc tù)
Mà góc I1+ góc I2=180°
-› góc I1=góc I2=180°:2=90°
Ta có
IB + BM = IM
IC + CN = IN
Mà IB = IC
BM = CN
-›IM = IN
Xét ΔAIM và ΔAIM có
AI chung
góc I1=góc I2 (cmt)
IM=IN(cmt)
-›ΔAIM=ΔAIN(c.g.c) (2)
-›Góc N1= góc M1 (góc tù)
-›AM=AN( cạnh tương ứng)
Xét ΔMHB và ΔNKC có
góc H1= góc K1 (=90°)
MB = NC (gt)
góc N1 = góc M1 (cmt)
-›ΔMHB=ΔNKC (cạnh huyền-góc nhọn)
-›MH = KN ( cạnh tương ứng )
Ta có
AK+KN=AN.
AH+HM=AM
Mà KN=MH
AM=AN
-›AH=AK(đpcm) (3)
d,Từ(2)-›góc A3 = góc A4( góc tù)
Xét ΔAOH và ΔAOK có
Góc A3=góc A4(cmt)
AH=AK ( từ 3)
AO chung
-›ΔAOH=ΔAOK (c.g.c)
-›Góc O1 = góc O2 ( góc tù)
Mà góc O1 + góc O2 = 180°
-› Góc O1=góc O2 =180°:2=90°
-›AI vuông góc với HO
Mà AI vuông góc với MI (góc I1 = 90°)
-›A,O,I thẳng hàng
