Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$4/x + \sqrt[]{x-1/x} =x + \sqrt[]{2x-5/x}$ (*)
ĐKXĐ: $x\neq0$ ;`x-1/x≥0`;`2x-5/x≥0`
(*)$<=> 4/x+ \sqrt[]{x-1/x} = 2x-5/x -x + 5/x+\sqrt[]{2x-5/x}$
$⇔x-1/x + \sqrt[]{x-1/x}=2x-5/x+\sqrt[]{2x-5/x}$(1)
Đặt $\sqrt[]{x-1/x}=a$;$\sqrt[]{2x-5/x}=b$ (đk: a,b ≥0)
(1) `⇔ a^2 + a= b^2 + b`
`<=> (a^ - b^2) + (a-b)=0`
`<=> (a-b)(a+b) + (a-b) =0`
`<=> (a-b)(a+b+1)=0`
`<=> a-b=0 (vì a+ b+c >0)`
`<=> `$\sqrt[]{x-1/x} =\sqrt[]{2x-5/x}$
`<=> x-1/x=2x-5/x`
`<=> x=4/x`
`<=> x^2=4`
`<=> `\(\left[ \begin{array}{l}x=2(tm)\\x=-2(ktm)\end{array} \right.\)
Vậy phương trình có nghiệm là `x=2`
Chúc bạn học tốt~
