Cho $\frac{1}{a}$+ $\frac{1}{b}$+ $\frac{1}{c} = 1$ CMR $\sqrt{b^2 + 2a^2}$ $\geq$ $\frac{b+2a}{\sqrt{3}}$ help minh

651297878925027

2 năm trước

Loga Sinh Học lớp 12

0 lượt thích 18 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

quang7a1khoa

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

$\sqrt{b^2 + 2a^2}$ $\geq$ $\frac{b+2a}{\sqrt{3}}$

<=> $\sqrt{3b^2+6a^2}$ $\geq$ $b+2a$

<=> $3b^2 + 6a^2 $$\geq$ $b^2 + 4ab+4a^2$

<=> $2b^2+ 2a^2$$\geq$ $4ab$

<=>$(a-b)^2$ $\geq$ 0 với mọi a,b

Dấu '=' xảy ra khi và chỉ khi a=b

Vậy $\sqrt{b^2 + 2a^2}$ $\geq$ $\frac{b+2a}{\sqrt{3}}$

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

trunglongo

Hình như đề thừa giả thiết `1/a+1/b+1/c=1`

Ta sử dụng phương pháp biến đổi tương đương.

`sqrt(b^2+2a^2)>=(b+2a)/(sqrt3)`

`<=>sqrt3·sqrt(b^2+2a^2)>=sqrt3·(b+2a)/(sqrt3)`

`<=>sqrt(3b^2+6a^2)>=b+2a`

`<=>(sqrt(3b^2+6a^2))^2>=(b+2a)^2`

`<=>3b^2+6a^2>=b^2+4ab+4a^2`

`<=>2b^2-4ab+2a^2>=0`

`<=>2(a-b)^2>=0` (luôn đúng)

Đẳng thức xảy ra `<=>a-b=0<=>a=b`

Vậy BĐT được chứng minh.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Nhập vào thời gian 1 công việc nào đó là x giây. Hãy chuyển đổi và viết ra màn hình số thời gian trên dưới dạng bằng bao nhiêu giờ, bao nhiêu phút, bao nhiêu giây?

Vành đai công nghiệp mới của Hoa Kỳ tập trung ở khu vực: A. Đông Á, Tây Âu B. Phía đông, Đông Bắc C. Tây Á, Đông Âu D. Bắc Á, Nam Âu

Bài 5. Người ta gò một thùng tôn không nắp dạng hình hộp chữ nhật cớ chiều dài 8dm, rộng 6dm và cao 7dm. tính diện tích tôn để làm thùng (không tính mép hàn) Bài 6. Quãng đường CD dài 130,2km. Hai ô tô cùng khởi hành một lúc đi ngược chiều nhau trên quãng đường đó. Xe đi từ C với vận tốc 51km/giờ; xe đi từ D với vận tốc 42km/giờ. Hỏi: a) Hai xe gặp nhau sau mấy giờ? b) Chỗ gặp nhau cách C bao nhiêu km?

cho ΔABC , AB=AC , M là trung điểm của BC . Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD=MA. CMR : a) ΔABM= ΔDCM b) AB//DC c) AM ⊥ BC Kẻ hình + giả thiết , kết luận Hứa VOTE 5* Cảm ơn

Giải hộ mình với ạ, mình sẽ đánh giá 5 sao, câu trả lời hay nhất ạ

Phân tích ưu điểm và hạn chế của việc lựa chọn và sử dụng PP, KTDH trong hoạt động dạy học GV thực hiện trong video minh hoạ.

Trên một mảnh vườn hình thang ( như hình vẽ) người ta sử dụng 25% diện tích đất trồng na . Hỏi có thể trồng được bao nhiêu cây na biết mỗi cây na cần 1,5 m2 đất ?

1. Trả lời câu hỏi Lựa chọn, sử dụng PP và KTDH của một chủ đề trong môn Âm nhạc ở THCS. Hướng dẫn làm bài tập: + Lựa chọn một chủ đề trong chương trình GDPT 2018 - môn Âm nhạc. + Lựa chọn, sử dụng PP, KTDH theo quy trình đã tìm hiểu. + Thể hiện việc lựa chọn, sử dụng, PP, KTDH thông qua chuỗi hoạt động học. + Tự đánh giá và đánh giá chéo cho đồng nghiệp bằng cách nhận xét và sử dụng tiêu chí trong Công văn số 5555/BGDĐT-GDTrH.

trong bài thơ đập đá ử côn lôn sủ dụng hình ảnh' đá'theo em hình ảnh đá tương trung cho điều gì

Viết lại câu sao cho nghĩa ko đổi: 1.Ba painted the house without any help=> 2.they are good footballers=>...

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến