Đáp án :
`x^2+y^2+z^2 ≥ 3` khi `x+y+z+xy+yz+zx=6`
Giải thích các bước giải :
`+)`Ta có :
`(a-b)^2 ≥ 0 <=> a^2-2ab+b^2 ≥ 0 <=> a^2+b^2 ≥ 2ab ∀ a,b`
`+)3(x^2+y^2+z^2)+3`
`=3x^2+3y^2+3z^2+3`
`=(x^2+1)+(y^2+1)+(z^2+1)+(x^2+y^2)+(y^2+z^2)+(z^2+x^2)`
`≥2x+2y+2z+2xy+2yz+2zx=2(x+y+z+xy+yz+zy)=2×6=12`
`=>3(x^2+y^2+z^2)+3≥12`
`<=>3(x^2+y^2+z^2)≥9`
`<=>x^2+y^2+z^2≥3`
Xảy ra dấu `"="` khi :
\begin{cases}x=1\\y=1\\z=1\\x=y\\y=z\\z=x\end{cases}
`=>x=y=z=1`
Vậy `x^2+y^2+z^2 ≥ 3` khi `x+y+z+xy+yz+zx=6`
~Chúc bạn học tốt !!!~
